Was Sie benötigen:
- Grundkenntnisse "Physik" - insbesondere Mechanik
- Papier und Bleistift
- evtl. Taschenrechner
- sowie Zeit und Interesse
Erdbeschleunigung und Gravitation - das sollten Sie wissen
- Die Erde zieht Körper an. Grund ist ein allgemeines Prinzip der Physik, nach der sich Massen gegenseitig anziehen (siehe unten).
- Fällt aufgrund dieser Anziehung ein Körper herunter, nennt man diese Bewegung in der Physik "freier Fall". Der Körper wird dann beschleunigt.
- Diese sog. Erdbeschleunigung ist eine Größe, die auf der (abgeplatteten) Erde in kleinen Grenzen variiert; ein mittlerer Wert ist g = 9,81 m/s².
- Die gegenseitige Massanziehung, die auch für den Lauf der Planeten um die Sonne und prinzipiell überall gilt, beschäftigte schon den Physiker Isaac Newton.
- Er fand eine Formel, mit der sich die Kraft zwischen zwei Massen berechnen lässt, das Gravitationsgesetz.
- Sie lautet F = γ * m1*m2/r², wobei γ = 6,67 * 10-11 m³/kg*s² die sog. Gravitationskonstante ist, eine Naturkonstante, die erst Cavendish mit seiner Gravitationswaage messen konnte. Die beiden Massen der beteiligten Körper sind m1 und m2 und r ist der Abstand der beiden Massenschwerpunkte.
- Prinzipiell lassen sich mit dieser Formel alle Kräfte zwischen Massen berechnen, auch die zwischen zwei Frühstücksbrötchen, auch wenn diese natürlich verschwindend klein sind.
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Formel für die Erdbeschleunigung - so geht's
Im Allgemeinen wird der Wert für die Erdbeschleunigung g experimentell bestimmt, beispielsweise durch Versuche zum freien Fall. Ähnliche Versuche hat bereits Galilei durchgeführt. Allerdings lässt sich die Erdbeschleunigung auch berechnen:
- Fällt ein Probekörper der Masse m auf die Erde zu, so erfährt er einerseits eine Gravitationskraft F, die die Erde (sie habe die Masse M) auf ihn ausübt. Diese Kraft lässt sich nach der Newton-Formel berechnen.
- Andererseits wird er durch die Erdanziehungskraft beschleunigt; diese berechnet sich (ebenfalls nach Newton) zu G = m * g.
- Diese beiden Kräfte müssen im Fall der Erde gleichgroß sein.
- Es gilt also F = G und in Formeln: γ * m * M/r² = m * g.
- Aus dieser Gleichung können Sie die Erdbeschleunigung g berechnen: Zunächst kürzen Sie die Masse m Ihres gedachten Probekörpers heraus und Sie erhalten: g = γ * M/r².
- Zur Berechnung benötigen Sie die Gravitationskonstante γ, die Erdmasse M = 6 * 1024 kg (leicht aufgerundet) sowie den Radius der Erde r = 6371 km (mittlerer Wert, leicht aufgerundet) = 6,371 * 106 m.
- Sie setzen die Größen nun in die Formel für die Erdbeschleunigung ein und erhalten g = 9,86 m/s², einen Wert, der durchaus auf einige Orte der Erdkugel zutrifft und im Rahmen der leicht gerundeten Ausgangswerte durchaus akzeptabel ist.
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