Hoch minus 1 - eine Erklärung aus der Mathematik

Potenzen in der Mathematik - das sollten Sie wissen

• Mathematiker schreiben nicht gern. Daher haben Sie sich für viele mathematische Sachverhalte spezielle Abkürzungen geschaffen - so auch für die Multiplikation.
• Niemand wird eine Multiplikation, bei der eine Zahl 10- oder gar 20-mal mit sich selbst malgenommen wird, ausschreiben. Hierfür gibt es nämlich Potenzen.
• So wird aus 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁵, sprich: 3 hoch 5. Das sieht zunächst nach nicht viel aus, macht aber nicht nur bei langen Multiplikationen, sondern auch im Zehnersystem durchaus Sinn. 
• Allgemein versteht man daher unter "Potenz" in der Mathematik einen Ausdruck der Form aⁿ, wobei a Basis heißt und n der Exponent ist. 
• Interpretieren Sie dies als Arbeitsanweisung, nämlich multiplizieren Sie die Zahl "a" n-mal mit sich selbst. Zusätzlich gilt a¹ = a und a⁰ = 1.


Matrizen potenzieren - so geht's

Das Potenzieren von Matrizen wird in der Mathematik auch als Matrixpotenz bezeichnet. Dabei …

Negative Potenzen - was ist das?

• Das Konzept der Potenzen geht jedoch weiter. So kann der Exponent einer Zahl nicht nur eine natürliche Zahl sein, sondern auch negativ (und sogar ein Bruch, was hier jedoch nicht weiter berücksichtigt werden soll).
• Mit negativen Exponenten können Sie Brüche bilden. Es gilt die Formel a^-m = 1/a^m, also eine Art Kehrwertpotenz.
• Vorteil ist, so auch sehr kleine Zahlen wie 1/1ooo oder gar 10^-24, einfach und schnell darstellen zu können. In der Wissenschaft ist diese Schreibweise übrigens üblich (sog. wissenschaftliche Notation). 
• Ein Beispiel, das die Vorgehensweise verdeutlichen soll: So ist 2^-3 = 1/2³ = 1/8, weil 2³ = 2 x 2 x 2 = 8.

Hoch minus 1 - einfach erklärt

• Mit diesem Wissen gewappnet können Sie nun auch Aufgaben lösen, in denen "hoch minus 1" gerechnet werden soll. 
• In der Formel lässt sich dies zunächst so ausdrücken: a hoch minus 1 = a^-1 = 1/a¹ = 1/a, weil a¹ = a (s.o.), wobei a eine beliebige Zahl darstellen kann. 
• Mit anderen Worten: "Hoch minus 1" bedeutet einfach: nehmen Sie den Kehrwert einer Zahl.
• Auch hierzu ein Beispiel: 3^-1 = 1/3, also der Kehrwert von 3. Eigentlich ganz einfach!