Tangentensteigung berechnen - so geht's

Was ist die Tangentensteigung

• Diese Frage tritt meist zu Beginn der Differentialrechnung auf. Vorgegeben ist eine Funktion, meist eine Parabel wie f(x) = x². Zusätzlich wählt man einen Punkt auf  dieser Parabel aus, zum Beispiel P (2/4). Der y-Wert ergibt sich übrigens, indem man x = 2 in die Funktionsgleichung einsetzt.
• Nun soll die Steigung der Tangente in diesem Punkt berechnet werden, das heißt, Sie sollen die Steigung der Parabel berechnen. Erinnerung: Die Steigung der Tangente ist identisch mit der Steigung der Funktion in einem (beliebigen) Punkt. Die Funktion wurde sozusagen um diesen Punkt herum durch eine Gerade mit identischer Steigung angenähert.
• Schaut man sich nämlich eine Parabel an, so sieht man, dass - im Gegensatz zu einer Geraden - die Steigung recht unterschiedlich ist. Bei x-Werten um 1 ist die Parabel recht flach, dann wird sie steiler, also auch die Steigung größer. Bei negativen x-Werten fällt die Parabel, die Steigung ist dort negativ.
• Zum Berechnen der Tangentensteigung benötigen Sie die Ableitung der Funktion. Erinnerung: Die Ableitung ist ein Maß für die Steigung einer Funktion.
• Sie bilden also f'(x) für die Parabel. Nach der Ableitungsformel erhält man f'(x) = 2x


Steigung von Parabeln ablesen

Beschäftigen Sie sich gerade mit Parabeln? Dann müssen Sie sicherlich auch die Steigung der …

• Dies ist natürlich zunächst nur die allgemeine Formel, um Steigungen zu berechnen. Sie wollen jedoch die Tangentensteigung im Punkt P (2/4) berechnen.
• Setzen sie einfach x = 2 in f'(x) ein: f'(2) = 2 x 2 = 4. Die Tangentensteigung beträgt im Punkt P (2/4) dementsprechend mt = 4. Fertig!
• Im Punkt P (-1/1) beträgt die Tangentensteigung f'(-1) = 2 x (-1) = -2; die Parabel fällt dort, wie vorausgesagt. Nur noch mal zur Verdeutlichung des Verfahrens.
• Fazit: Ableitung der Funktion bilden und  x-Wert des Punktes einsetzen ergibt Tangensteigung in diesem Punkt.