Unterschied zwischen Hyperbel und Parabel

Charakteristika der Parabel

• Der Scheitelpunkt einer Parabel oder zumindest ein Teil derselben trifft meist auf eine der Achsen des Koordinatensystems.
• Ferner handelt es sich bei Parabeln um solche mathematischen Kurven, die immer achsensymmetrisch sind, wobei sie häufig aus einer quadratischen Funktionsgleichung hervorgehen.
• Jeder einzelne Punkt des Graphen weist dieselbe Entfernung zu dem festen Brennpunkt der Parabel auf. Genauso stehen alle Punkte in gleichem Abstand zur Leitlinie derselben. 
• Schlussendlich kann eine Parabel als eine Ellipse beschrieben werden, wobei einer von ihren zwei Brennpunkten bis ins Unendliche reicht. 
• Betrachtet man die Parabel als Kegelschnitt durch eine Gerade, so liegt die Kegel erzeugende in Parallelität zur Schnittebene. 


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Merkmale der Hyperbel im Unterschied zur Parabel

• Die Hyperbel kann als eine Kurve bezeichnet werden, welche senkrecht startet, schließlich jedoch in waagrechte Position wechselt. 
• Im Unterschied zur Parabel gilt für die Hyperbel, dass all ihre Punkte den gleichen Differenzwert zu ihren beiden Brennpunkten aufweisen. 
• Weder die senkrechte noch die waagrechte Achse wird dabei je von der Figur berührt, wenn sie sich ihnen auch beiden annähert. 
• Zu den Achsen weist die Hyperbel schließlich immer Symmetrie auf, wobei zwischen dem Graphen und dem Nullpunkt Punktsymmetrie besteht. 
• Bezüglich seines Zweckes kann der Graph als eine Kurve beschrieben werden, die indirekte Proportionalität wiedergeben soll.
• Soll die Hyperbel als Kegelschnitt betrachtet werden, so ist die Neigung der Schnittebene größer als parallel zur Kegel erzeugenden, sodass zwei Schnittkurven entstehen, welche wiederum die beiden Hyperbeläste bilden.  

Am wichtigsten sollte abschließend noch einmal der Hauptunterschied von Hyperbel und Parabel hervorgehoben werden, der Ihnen binnen Sekunden bei der Identifizierung helfen kann: Berührt ein Graph die Achsen des Koordinatensystems, so kann es sich bei ihm auf keinen Fall um eine Hyperbel handeln, sondern nur um eine Parabel.