Auftreffwinkel bestimmen - so geht's

So leiten Sie den Auftreffwinkel beim waagerechten Wurf ab

Sie verstehen unter dem waagerechten Wurf die Bewegung eines Körpers, der sich auf einer gekrümmten Bahn bewegt.

• Beachten Sie, dass sich dieser Wurf aus zwei voneinander unabhängigen Bewegungen zusammensetzt: einer waagrechten Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit v₀ und einem freien Fall mit gleichbleibender Fallgeschwindigkeit g.
• Da sich der Körper beim Abwurf in waagerechter x-Richtung bewegt und der freie Fall in y-Richtung verläuft, lauten die Bewegungsgleichungen für diesen Wurf in x-Richtung: x = v₀t oder v_x = v₀ und in y-Richtung: y = 1/2gt² oder v_y = gt, wobei v₀ die Anfangsgeschwindigkeit, t die Zeit und g die Fallgeschwindigkeit mit 9,81 m/s² ist.
• Um die Bewegungsgleichung als Funktionsgleichung darzustellen, müssen Sie die Zeit t eliminieren und erhalten für die Bahnkurve, die eine Parabel ist, die Gleichung y = 1/2g (x / v₀)².

Sie benötigen diese Gleichung, um den Auftreffwinkel zu bestimmen.

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Mit der Wurfparabel den Winkel bestimmen

Um den Auftreffwinkel α zu bestimmen, ist es wichtig für Sie zu wissen, dass dieser Winkel zwischen der Waagerechten und der Tangente an die Wurfparabel im Auftreffpunkt ist.

• Beachten Sie, dass der Tangens des Winkels α die Tangentensteigung im Auftreffpunkt ist und als Ableitung an dieser Stelle berechnet wird: tan α = y`(x_w), wobei x_w die Wurfweite ist.
• Sie ermitteln aus der Wurfparabel y(x) = g / 2v₀²_* x² die Ableitung y'(x) = g / 2v₀² _* 2x = g / v₀²_* x.

Beträgt in einem Beispiel die Geschwindigkeit eines Körpers 24 m /s und die Wurfweite 16 m, so ergibt sich nach der Ableitung tan α = g / v₀² _* x_w = 9,81 ms^-2 / 24 ms^-1_* 16 m = 6,53 und somit den Auftreffwinkel α = 15°.