Aus wie vielen Atomen besteht ein Mensch? - So schätzen Sie es ab

Wie viele sind es? - Eine typische Fermi-Aufgabe

Der Physiker Enrico Fermi liebte es, Aufgaben, deren Lösung man nicht genau angeben konnte, mit Abschätzungen zu Leibe zu rücken.

• Berühmt ist sein Beispiel, abzuschätzen, wie viele Klavierstimmer es in einer Stadt wie Chicago gibt. Ein weiteres Beispiel zu einer Fermi-Aufgabe ist die Menge an Blättern, die ein Baum trägt.
• Wichtig bei der Behandlung solcher Fermi-Aufgaben ist es, die Bedingungen und Einschränkungen klug zu wählen.
• Erstaunlich ist, dass diese Fermi-Abschätzungen oft sehr gute Ergebnisse liefern, auch wenn man dabei nur wenige Grundannahmen benutzt.

Der Mensch besteht aus vielen Atomen - so schätzen Sie die Menge ab

Mit einigen gut gewählten Grundannahmen können Sie abschätzen, aus wie vielen Atomen ein (durchschnittlicher) Mensch besteht.

Gesamtmasse berechnen - so klappt es für chemische Verbindungen

Wenn Sie eine chemische Verbindung haben und deren Gesamtmasse berechnen möchten, müssen Sie dafür …

1. Zunächst nehmen Sie ein Durchschnittsgewicht für einen Menschen an. Dies dürfte (Kinder nicht mitgerechnet) bei etwa 75 kg liegen.
2. Der Mensch enthält neben einigen schwereren Elementen vor allem Wasser. 60 - 70 % (die Zahl hängt vom Alter ab) beträgt der Wassergehalt, mit dem weitergerechnet werden soll.
3. 70 % von 75 kg ist eine Wassermenge von 52,5 kg = 5,25 x 10⁴ g (diese Umrechnung benötigen Sie später).
4. Wasser besteht aus H₂O-Molekülen, das heißt, jedes Wassermolekül enthält 2 Wasserstoffatome und 1 Sauerstoffatom. Das Atomgewicht eines solchen Moleküls berechnet sich zu 2 x 1 (für den Wasserstoff) + 1 x 16 (für den Sauerstoff) = 18.
5. Und jetzt kommen die Chemiker zum Zug: 18 g Wasser sind gerade 1 Mol Wasser, so ist das definiert. 1 Mol eines Elementes oder einer Verbindung hat jedoch immer (!) die gleiche Anzahl an Atomen bzw. Molekülen, nämlich die sog. Loschmidt- oder Avogadrozahl. Diese wichtige Zahl hat einen ungeheuer großen Wert, nämlich rund  6 x 10²³ pro Mol. 
6. 18 g Wasser enthält also rund 6 x 10²³ Moleküle Wasser, das heißt 18 x 10²³ Atome, da jedes Molekül 3 Atome enthält.
7. Nun vereinfachen Sie: 1 g Wasser enthält rund 10²³ Atome. 
8. Somit besteht der Wasseranteil des Menschen aus 5,25 x 10⁴ x 10²³ Atomen = 5,25 x 10²⁷ (hier müssen Sie den Wasseranteil von oben benutzen).
9. Jetzt fehlt noch die Hochrechnung auf das Gesamtgewicht des Menschen: 5,25 x 10²⁷ : 0,7 (für die 70 %) = 7,5 x 10²⁷ Atome, das ist eine "7" mit 27 Nullen dran - das ist eine unvorstellbar große Zahl. Hierfür gibt es keinen eigenen mathematischen Ausdruck wie beispielsweise Millionen oder Billiarden, mit dem man angeben könnte, aus wie vielen Atomen der Mensch letztendlich besteht.