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Tangentensteigung berechnen - so geht's

Tangentensteigung berechnen - so geht´s2:45
Video von Bruno Franke2:45

Keine Panik vor Matheaufgabe, mit einer verständlichen Erklärung und einem einleuchtenden Beispiel lässt sich die Tangentensteigung leicht berechnen.

Was Sie benötigen

  • Papier
  • Stift
  • evtl. Taschenrechner

Was ist die Tangentensteigung

  • Diese Frage tritt meist zu Beginn der Differentialrechnung auf. Vorgegeben ist eine Funktion, meist eine Parabel wie f(x) = x². Zusätzlich wählt man einen Punkt auf  dieser Parabel aus, zum Beispiel P (2/4). Der y-Wert ergibt sich übrigens, indem man x = 2 in die Funktionsgleichung einsetzt.
  • Nun soll die Steigung der Tangente in diesem Punkt berechnet werden, das heißt, Sie sollen die Steigung der Parabel berechnen. Erinnerung: Die Steigung der Tangente ist identisch mit der Steigung der Funktion in einem (beliebigen) Punkt. Die Funktion wurde sozusagen um diesen Punkt herum durch eine Gerade mit identischer Steigung angenähert.
  • Schaut man sich nämlich eine Parabel an, so sieht man, dass - im Gegensatz zu einer Geraden - die Steigung recht unterschiedlich ist. Bei x-Werten um 1 ist die Parabel recht flach, dann wird sie steiler, also auch die Steigung größer. Bei negativen x-Werten fällt die Parabel, die Steigung ist dort negativ.
  • Zum Berechnen der Tangentensteigung benötigen Sie die Ableitung der Funktion. Erinnerung: Die Ableitung ist ein Maß für die Steigung einer Funktion.
  • Sie bilden also f'(x) für die Parabel. Nach der Ableitungsformel erhält man f'(x) = 2x
  • Dies ist natürlich zunächst nur die allgemeine Formel, um Steigungen zu berechnen. Sie wollen jedoch die Tangentensteigung im Punkt P (2/4) berechnen.
  • Setzen sie einfach x = 2 in f'(x) ein: f'(2) = 2 x 2 = 4. Die Tangentensteigung beträgt im Punkt P (2/4) dementsprechend mt = 4. Fertig!
  • Im Punkt P (-1/1) beträgt die Tangentensteigung f'(-1) = 2 x (-1) = -2; die Parabel fällt dort, wie vorausgesagt. Nur noch mal zur Verdeutlichung des Verfahrens.
  • Fazit: Ableitung der Funktion bilden und  x-Wert des Punktes einsetzen ergibt Tangensteigung in diesem Punkt.
helpster.de Autor:in
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Dr. Hannelore Dittmar-IlgenHannelore hat Mathematik, Physik sowie Chemie und Pädagogik studiert und erklärt diese schwierigen Themenfelder schon immer gerne ihren Mitmenschen. Auch über ihre Hobbys schreibt sie leidenschaftlich gerne, das können unsere Leser in den Kategorien Essen & Trinken sowie Handarbeit entdecken. Sie ist eine unserer fleißigsten Autorinnen der ersten Stunde von HELPSTER.