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x hoch 2 mal x hoch 2 - so rechnen Sie mit Potenzen

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x hoch 2 mal x hoch 2 - so rechnen Sie mit Potenzen1:28
Video von Be El1:28

Auch Aufgaben wie "x hoch 2 mal x hoch 2" folgen einfachen mathematischen Gesetzen, wenn man den Begriff der "Potenz" erst einmal verstanden hat.

Was Sie benötigen

  • etwas Zeit und Geduld
  • Bleistift und Papier

Potenzen - das sollten Sie wissen

  • Eine Potenz ist nichts weiter als eine abkürzende Schreibweise für eine Multiplikation, bei der der Faktor immer die gleiche Zahl bzw. der gleiche Buchstabe ist.
  • So schreiben Sie für x mal x mal x = x * x * x = x³ (sprich: x hoch drei) und a mal a = a * a = a² (a hoch 2).
  • Allgemein gilt daher für eine Potenz an = a mal a mal a... (und Sie nehmen die Zahl "a" einfach n-mal mit sich selbst mal: a * a * a * a.....).

x hoch 2 mal x hoch 2 - so wird's gerechnet

  • Bei dieser Aufgabe werden Potenzen (nämlich "x hoch 2", also x2) miteinander multipliziert. 
  • Auch für das Malnehmen von Potenzen gelten einfache Regeln: Hat man die gleiche Basis (wie in der Beispielaufgabe das "x"), so addieren sich einfach die Hochzahlen.
  • Die Begründung für diese Regel ist ebenfalls leicht einzusehen: Wenn x4 = x mal x mal x mal x = x * x * x * x bedeutet und x2 = x mal x = x * x, so berechnet sich x4 mal x2 = x6, denn in diesem Fall müssen Sie einfach die Anzahl der Faktoren "x" abzählen.   
  • Dies kann man allgemein als Formel schreiben (und sich dann merken): an mal am = an* am = am+n.
  • Mit diesem Wissen können Sie jetzt auch "x hoch 2 mal x hoch 2" = x2 mal x2 = x2 * x2 = x2+2 = x4 berechnen. 
  • Aber Achtung: Potenzen mit unterschiedlicher Basis bzw. Grundzahl (wie a3 und x5) dürfen nicht miteinander multipliziert werden. 
  • Ein verbreiteter, jedoch falscher Rechenweg ist beim Addieren verführerisch, jedoch falsch: x2 + x2 ist nicht etwas x4, wie man schnell hinschreiben könnte, sondern 2 x2. Eine etwa dümmlich anmutende, aber hilfreiche Merkregel für diesen Fall lautet: 1 Apfel plus 1 Apfel ist 2 Äpfel.
helpster.de Autor:in
Dr. Hannelore Dittmar-Ilgen
Dr. Hannelore Dittmar-IlgenHannelore hat Mathematik, Physik sowie Chemie und Pädagogik studiert und erklärt diese schwierigen Themenfelder schon immer gerne ihren Mitmenschen. Auch über ihre Hobbys schreibt sie leidenschaftlich gerne, das können unsere Leser in den Kategorien Essen & Trinken sowie Handarbeit entdecken. Sie ist eine unserer fleißigsten Autorinnen der ersten Stunde von HELPSTER.